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les collections aristophil
der Theorie reeler Räume ». Il n’y a pas d’analogue à cette spécia-
lisation de la métrique dans la théorie des espaces réels métriques.
Il ressort de (18) qu’Aiklm n’est pas le seul tenseur du caractère de
symétrie envisagé. Le reste, cependant, ne semble permettre aucune
sorte d’interprétation simple. Il me semble que le tenseur Aiklm est
ici d’une importance centrale, correspondant au tenseur de courbure
de Riemann dans la théorie des espaces réels.
§6.
Die Feldgleichungen
. (Les équations de champ). « In der Theorie
metrischer reeller Räume sind die Feldgleichungen bestimmt durch
die Forderungen, dass die Gleichungen Tensorgleichungen von der
zweiten Differenziationsordung und vom Range 2 sein sollen. Denn
würde hier die Forderung entsprechen, dass die linke Seite der
Feldgleichungen Ausdrücke der zweiten Differentiations-Ordung
und vom Charakter eines hermitischen Tensors ist. Diese Forderung
bestimmt aber die Gleichungen nicht eindentig. Man erhält vielmehr
für die linke Seite Gik der Feldgleichungen auf Grund dieser Forderung
allein einen Ausdruck mit zwei willkürlichen Konstanten. Nach vielen
Versuchen, auf Grund formaler Gesichtspunkte unter den Möglich-
keiten eine Auswahl zu treffen, erscheint mir die folgende Forderung
die natürlichste zu sein :
Alle spezielle Felder vom Typus (16) sollen
Lösungen der Feldgleichungen sein
»… Dans la théorie des espaces
réels métriques, les équations de champ sont déterminées par les
exigences selon lesquelles les équations doivent être des équations
tensorielles du deuxième ordre de différenciation et de classe 2. Car
ici, l’exigence correspondrait à ce que la partie gauche des équations
de champ soit l’expression du deuxième ordre de différenciation et
du caractère d’un tenseur hermitien. Cependant, cette exigence ne
détermine pas sans équivoque les équations. Au lieu de cela, pour
le côté gauche Gik des équations de champ, une expression avec
deux constantes arbitraires est obtenue sur la base de cette seule
exigence. Après de nombreuses tentatives de sélection parmi les pos-
sibilités basées sur des considérations formelles, l’exigence suivante
me semble la plus naturelle :
tous les champs spéciaux de type (16)
doivent être des solutions des équations de champ
…
Le manuscrit s’achève par cette remarque : « Bemerkung. Die
vorgeschlagene Theorie setzt voraus, dass die Felder vom Typus
(6) als den Galilei’schen Feldern physikalisch äquivalent aufgefasst
werden können. » La théorie proposée suppose que les champs de
type (6) peuvent être considérés comme physiquement équivalents
aux champs galiléens.
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