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SCIENCES
relativiste générale, qui se caractérise comme suit.
1) Groupe de transformations réelles des quatre coordonnées (x
1
… x
4
).
2) La seule variable dépendante à laquelle tout est attribué est un ten-
seur non symétrique
g
ik
, qui y est complexe et choisi par la symétrie
hermitienne. W[olfgang] PAULI a remarqué que la théorie développée
sur cette base est d’une nature telle que le formalisme n’exige pas la
restriction au cas du tenseur hermitien.
3) Dans l’addendum à la correction de ce travail, il est noté que
l’hypothèse semble naturelle que le champ satisfasse aux équations
[
formule
(1)]. Il n’a cependant pas été prouvé qu’il existe des identités
qui permettent à ces équations d’être adjointes sans surdétermina-
tion non autorisée. Cependant, cette affirmation était basée sur une
erreur ; l’introduction des conditions (1), comme cela sera montré
ci-dessous, nécessite une dérivation des équations de champ. Le
formalisme mathématique de la théorie est conservé ici à l’exception
d’un changement par rapport à la règle de différenciation absolue
des densités tensorielles. Soit dit en passant, ce formalisme est
supposé être connu ici.
Suivent les chapitres:
§1.
Die Abhängigkeit der infinitesimalen Parallelverschiebung vom
Fundamental-Tensor. Absolute Differentiation der Dichten
. (La dépen-
dance du décalage parallèle infinitésimal du tenseur fondamental.
Différenciation absolue des densités).
§2.
Hamilton’sches Prinzip. Feldgleichungen
. (Principe de Hamilton.
Équations de champ).
Du §3, on n’a que le titre au bas de la page 8 :
Aus Gleichung (2)
folgende Bedingungen für die g
ik
. (Conditions pour le
g
ik
résultant de
l’équation (2)).
La page 14 est presque entièrement de la main d’Ernst Straus, en
anglais, et correspond à la fin de l’article, depuis : « If we introduce
the three covariant expressions »… jusqu’à la formule (C). Einstein y
ajoute alors, de sa main, en allemand la conclusion :
« (A) und (B) bedingen in dem für die physikalische Anwendung in
Betracht kommenden Falle die Ungleichungen
|g
ik
|<0 und |s
ik
|<0
von denen die letztere die Existenz eines nicht ausgearteten “Lichtke-
gels” in jedem Punkte mit sich bringt, welcher die zeitartigen und
raumartigen Richtungen voneinander scheidet »… (A) et (B) pour l’ap-
plication en physique du cas en question provoquent les inégalités
|g
ik
|<0 et |s
ik
|<0, cette dernière entraînant en chaque point l’existence
d’un “cône lumineux” non dégénéré, qui sépare les directions tem-
porelles et spatiales… Etc.