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SCIENCES
Lösungen ist, ist noch ebensowenig geklärt
wie je. Ich bin aber davon überzeugt, dass nur
das System (I) in Frage kommt, und dass die
ganze Theorie aufgegeben werden soll, wenn
die Mannigfaltigkeit der Lösungen dieses
Systems nicht gross genug ist. Mein Instinkt
sagt mir aber, dass die Theorie vernünftig ist.
Jedenfalls ist die Mannigfaltigkeit der
Lösungen bedeutend geringer als in dem Falle
(Ia), wo ein Variationsprinzip die Gleichungen
vollständig liefert. Dies kann man sehr hübsch
mit der alten Überlegungsmethode finden.
Im Falle (Ia) ist es ja so. […]
Wegen Bianchi liefert die Ableitung U,
4
etc.
keine neuen Gleichungen, sodass von der
dritten Zeile ab, wie es sein muss, 4 von
den Gik frei wählbar bleiben. Von den 32
Funktionen der beiden ersten Zeilen sind
also 4 durch Gleichungen bestimmt und 12
durch Koordinatenwahl, sodass 16 Funktionen
die eigentliche Mannigfaltigkeit der Lösung
ausdrücken »…. Etc.
Einstein est maintenant d’accord avec Straus
que l’argument de la densité vectorielle
i
ne
prouve rien qu’on ne sache déjà. La question
de savoir si le système le plus fort (I) est suf-
fisamment riche en solutions, reste toujours
sans réponse. Il est cependant convaincu que
seul le système (I) peut être considéré et que
toute la théorie devrait être abandonnée si la
gamme de solutions pour ce système n’est
pas suffisamment large. Mais son instinct lui
dit que la théorie est raisonnable.
Dans tous les cas, la variété des solutions est
nettement moindre que dans le cas (Ia), où un
principe de variation fournit complètement
les équations. Cela peut être trouvé très bien
avec l’ancienne méthode de raisonnement.
Dans le cas (Ia) il en est ainsi. Et Einstein
développe divers calculs…
Pour Bianchi, la dérivation U,
4
etc. ne fournit
pas de nouvelles équations, donc à partir de
la troisième ligne, comme il se doit, 4 restent
librement sélectionnables par le Gik. Sur les
32 fonctions des deux premières lignes, 4 sont
déterminées par des équations et 12 par une
sélection de coordonnées, de sorte que 16
fonctions expriment la diversité réelle de la
solution… Etc.
En conclusion :
« Es kann aber sein, dass dieser Prozess
auch dabei nicht abgeschlossen ist sondern
noch eine oder zwei weitere U-Gleichungen
liefert. Im letzteren Falle würde überhaupt
keine Funktion von 3 Variabeln frei wählbar
bleiben im Falle nicht symmetrischer Felder.
Das Verfahren muss aber zu einem Ende
führen, da ja Beispiele nicht symmetrischer
Felder bekannt sind. Natürlich lässt sich
dieser Prozess nicht wirklich durchführen,
sodass man nicht weiss, ob die Mannig-
faltigkeit der Lösungen hinreichend gross ist.
Aber ich zweifle nicht daran, dass die starken
Gleichungen allein in Betracht gezogen
werden müssen, da man sonst entweder
den Differentiationgrad von Gleichungen
erhöhen oder unnatürliche Gleichungen auf-
stellen muss, wobei man noch dazu eine
schmerzliche Wahl zwischen gleichwertigen
Möglichkeiten hätte »...
Cependant, il est possible que ce processus
ne soit pas encore terminé, mais qu’il four-
nisse également une ou deux équations U
supplémentaires. Dans ce dernier cas, aucune
fonction de 3 variables ne resterait librement
sélectionnable dans le cas de champs non
symétriques. Cependant, la procédure doit
prendre fin, car des exemples de champs
non symétriques sont connus. Bien sûr, ce
processus ne peut pas vraiment être réalisé,
de sorte que l’on ne sait pas si la variété des
solutions est suffisamment grande. Mais
je ne doute pas que les équations fortes
doivent être prises en compte seules, car
sinon il faudrait soit augmenter le degré de
différenciation des équations, soit mettre en
place des équations contre nature...