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dans toute autre suite, pourveu que l’on ait
le terme moyen, qui sera alors le moyen,
non de position et de valeur tout ensemble,
comme dans la progression arithmetique,
mais de valeur seulement. Je ne doute pas
que vous ne m’entendiés bien. Si l’on n’a
pas ce terme moyen de valeur, il est certain
que le produit d’un terme quelconque par le
nombre des termes ne donnera pas la valeur
de la somme, mais il en donnera toujours
l’ordre »... Etc. Il conclut : « Vous avés très
bien veu, Monsieur, que la somme infinie de
1/A est infiniment moindre que ∞. Elle l’est
en effet, puisque ce n’est qu’un Infini radical
pur. Je l’ai fait voir dans mon Livre art. 1413, et
suivants, et je croi être le premier ». Il ajoute :
« Je serai bien aise que la langue françoise
servit à accommoder notre different. C’étoit
bien de la malice à vous qui la parlés si bien,
de m’écrire en Latin. Faut-il que la France
ait perdu des hommes tels que vous, qui
lui apartenoient ? Du moins souvenés vous
que nous étions faits vous et moi pour être
Compatriotes »...
7 juillet
. « Il s’en faut bien que je ne sois le
Pilote d’un aussi habile homme que vous,
je ne suis qu’un simple Matelot, très peu
expérimenté, mais j’ose vous soutenir encore
avec assurance que nous voyons terre ». Et
Fontenelle reprend leur discussion mathéma-
tique sur les nombres finis et sur la somme
des termes d’une suite... « Je suis faché pour
l’honneur de mon Pays d’apprendre que
nous ne soyons pas compatriotes, mais du
moins nous sommes confrères [...] je per-
siste a vouloir être du nombre de vos amis,
et sera peutêtre un exemple rare dans les
Lettres qu’une assés longue dispute ait fait
naistre l’amitié »...
8 novembre
. « Je crains bien que nous ne
prenions le train de ne pas finir. Il vaudroit
mieux s’arrester a un point unique et fon-
damental d’où tout dépend. Y a t-il dans A
deux termes
n
et n+1, tels que
n
étant fini,
n+1 soit infini ? Cela décidé tout est fait »...
1
er
mars 1734
. « J’entre volontiers dans les
accommodements, car je suis bien las de
lutter contre un adversaire tel que vous et
aussi supérieur en force. Ce ne sera [...]
qu’une question de nom, et c’est pour cela
que je differois de repondre a la lettre par
laquelle vous me demandiés des définitions
du fini et de l’infini. J’ai examiné la suite
G, et je trouve qu’il y a veritablement de
l’erreur », et il espère apporter dans une
seconde édition quelques corrections « utiles
et nécessaires »... En travaillant « au dernier
volume de nos Histoires, j’ai eu occasion de
vous nommer, et j’ai senti que je le faisois
avec plaisir »...