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les collections aristophil
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EINSTEIN Albert
(1879-1955).
MANUSCRIT autographe,
Verallgemeinerung der
relativistischen Gravitationstheorie
II
, [1946] ; 8 pages et
quart in-4 (plus 1 page ¾ par Ernst STRAUS), soit 10 feuillets ;
en allemand.
12 000 / 15 000 €
Manuscrit partiel de cet important article sur la généralisation de
la théorie relative de la gravitation
.
L’étude
Verallgemeinerung der relativistischen Gravitationstheorie
II
(
Généralisation de la théorie relative de la gravitation
II), par Einstein et
Ernst Gabor Straus, a paru en octobre 1946 dans les
Annals of Mathe-
matics
47 (1946), pp. 731-741 ; reçue le 24 janvier 1946, elle poursuit la
réflexion publiée par les deux savants dans une étude publiée en 1945
dans le vol. 46 de la même revue. Einstein et Straus proposent une
généralisation de la relativité générale utilisant un tenseur métrique
avec des valeurs complexes, et discutent des équations de champ
dérivées d’une fonction hamiltonienne.
Le manuscrit correspond à la plus grande partie de l’étude : il com-
prend l’introduction, les chapitres 1 et 2, la fin du chapitre 3 rédigée
par Straus, et la conclusion rédigée par Einstein ; il présente plusieurs
ratures et corrections, et un passage biffé.
Nous citons l’introduction, suivie d’une traduction approximative.
« In einer früheren Arbeit ( ) hat der eine von uns eine allgemein-
relativistische Theorie entwickelt, die wie folgt charakterisiert ist.
1) Gruppe der reellen Transformationen der vier Koordinaten (x
1
… x
4
).
2) Als einzige abhängige Variable, auf welche alles zurückgeführt wird,
tritt ein nicht symmetrischen Tensor g
ik
auf, der dort komplex und
von hermitischer Symmetrie gewählt ist. W. Pauli ist es aufgefallen,
dass die auf dieser Basis entwickelte Theorie von solcher Art ist, dass
die Beschränkung auf den Fall des hermitischen Tensors durch den
Formalismus nicht benötigt wird.
3) Im Nachtrage zur Korrektur jener Arbeit ist bemerkt, dass die
Annahme natürlich erscheint, dass das Feld den Gleichungen [
formule
(1)] genüge. Es ist behauptet aber nicht bewiesen worden, dass Identi-
täten existieren, welche das Adjungieren dieser Gleichungen ermöglicht
ohne dass hierbei eine unerlaubte Überbestimmung eintritt. Diese
Behauptung beruhte indessen auf einem Irrtum; die Einführung der
Bedingungen (1) macht, wie im Folgenden gezeigt wird, eine Ableitung
der Feldgleichungen nötig. Der mathematische Formalismus der
Theorie wird hier beibehalten bis auf eine Abänderung bezüglich der
Regel der absoluten Differentiation der Tensordichten. Im Übrigen
wird dieser Formalismus hier als bekannt vorausgesetzt. »
Dans un travail précédent ( ), l’un de nous a développé une théorie