72 / 180
70
les collections aristophil
est l’extension de la théorie du tenseur, qui, à côté de l’invariance
de coordonnées comme point de vue égal, utilise l’invariance de
rotation... De plus, la dérivation des équations de champ à partir du
principe hamiltonien est simplifiée.
« Seit etwa einem Jahre habe ich auf einem neuen Wege versucht,
eine einheitliche Theorie von Gravitation und Elektrizität aufzustellen. Da
diese Untersuchungen nun zu einem gewissen vorläufigen Abschluss
gelangt sind, indem die Ableitung der Feldgleichungen auf einem recht
natürlichen Wege gelungen ist, soll die Theorie hier von Anfang an
dargestellt werden, derart, dass jeder Kenner der allgemeine Relativi-
tätstheorie sich mühelos über die neue Theorie unterrichten kann. Dies
ist umso nötiger, als gewisse Auffassungen und auch Bezeichnungen
im Laufe der Untersuchungen wieder verlassen worden sind, sodass
das Studium der bisher erschienenen Arbeiten unnötigen Zeitaufwand
erheischt. Um möglichste Geschlossenheit der Darstellung zu erlangen
beziehe ich mich weder auf meine früheren Abhandlungen noch auf
die zahlreichen Arbeiten jener Mathematiker, welche die formale
Unterlage der Theorie bereits grossenteils antizipiert haben. Eine
Zusammenstellung jener Literatur findet man in Weizenböcks Arbeit.
Der Theorie liegt folgende Erwägung zugrunde. Die bisherige
allgemeine Relativitätstheorie beruht auf der formalen Hypothese,
dass das vierdimensionale raum-zeitliche Kontinuum eine Struktur
besitzt, welcher man durch die Setzung einer Riemann-Metrik formal
gerecht werden kann. Indem man die Frage nach den einfachsten
Gesetzmässigkeiten beantwortet, welchen eine solche Mannigfaltigkeit
unterworfen werden kann, gelangt man zu dem Feldgesetz der Gravi-
tation (im leeren Raume). Um der Existenz des elektromagnetischen
Feldes gerecht zu werden, muss jene Theorie neben der Metrik eine
Linearform beziehungweise ein Vierer-Potential einführen, welches
Gebilde mit der eigentlichen normalen Grundlage nichts zu thun hat,
der Theorie also nur äusserlich einverleibt ist.
Es ergab sich also die Aufgabe ein vierdimensionales Kontinuum
von solcher Struktur zu ersinnen, dass die denkbar einfachsten
gesetzlichen Bestimmungen für dasselbe ungezwungen zu den (in
gewisser Näherung) bekannten Feld-Gesetzen der Gravitation und der
Elektrizität führen. Die bisherigen Lösungsversuche dieses Problems
befriedigen mich nicht: derjenige von Weyl und Eddington, weil er
jenen Eigenschaften der Natur nicht in natürlicher Weise gerecht wird,
welche in der Setzung einer Metrik ihren Ausdruck finden, derjenige
von Kaluza insbesondere deshalb, weil er eine fünfte Dimension
einzuführen genötigt ist.
Die im Folgenden zugrunde gelegte Raumstruktur ist nicht nur durch
eine Riemann-Metrik sondern durch die Existenz des Parallelismus
im Endlichen (Fernparallelismus) charakterisiert ; sie entspricht einer
Geometrie, welche als natürliche Zwischenstufe zwischen der bezie-
hungs-ärmeren Riemann-Geometrie und der beziehungs-reicheren
euklidischen Geometrie liegt »…
Traduction approximative
.
Depuis environ un an, j’ai essayé une nouvelle façon d’établir une
théorie unifiée de la gravitation et de l’électricité. Étant donné que
ces recherches ont maintenant atteint une certaine conclusion pré-
liminaire en dérivant les équations de champ d’une manière tout à
fait naturelle, la théorie doit être présentée ici dès le début, de telle
manière que tout connaisseur de la relativité générale puisse facile-
ment en apprendre davantage sur la nouvelle théorie. Cela est d’autant
plus nécessaire que certains avis et désignations ont été laissés au
cours des investigations, de sorte que l’étude des travaux publiés
antérieurement prend un temps inutile. Pour parvenir à l’unité de
représentation la plus complète, je ne me réfère pas à mes articles
précédents ni aux nombreux travaux de ces mathématiciens qui ont
.../...
déjà largement anticipé la base formelle de la théorie. Une compilation
de cette littérature peut être trouvée dans le travail de Weizenböck.
La théorie est basée sur la considération suivante. La théorie générale
de la relativité précédente est basée sur l’hypothèse formelle que
le continuum espace-temps à quatre dimensions a une structure
qui peut être satisfaite formellement en définissant une métrique
de Riemann. En répondant à la question des lois les plus simples,
auxquelles une telle variété peut être soumise, on arrive à la loi de
champ de la gravitation (dans l’espace vide). Afin de rendre justice à
l’existence du champ électromagnétique, cette théorie doit introduire
une forme linéaire ou un potentiel quadruple en plus de la métrique,
dont la structure n’a rien à voir avec la base normale réelle, de sorte
que la théorie n’est incorporée qu’à l’extérieur.
La tâche s’est donc imposée de concevoir un continuum quadridi-
mensionnel d’une structure telle que les dispositions sérieuses les
plus simples possibles conduisent facilement (selon une certaine
approximation) aux lois de champ connues de la gravitation et de
l’électricité. Les tentatives précédentes pour résoudre ce problème
ne m’ont pas satisfait : celle de Weyl et Eddington car elle ne rend
pas naturellement justice aux propriétés de la nature qui s’expriment
dans le cadre d’une métrique, celle de Kaluza notamment parce que
l’introduction d’une cinquième dimension est nécessaire.
La structure spatiale utilisée dans ce qui suit est caractérisée non
seulement par une métrique de Riemann, mais aussi par l’existence
d’un parallélisme dans le fini (parallélisme distant) ; il correspond à
une géométrie, qui est un intermédiaire naturel entre la géométrie de
Riemann plus pauvre et la géométrie euclidienne plus riche…
L’étude comprend les chapitres suivants :
§1. Die Raum-Struktur. (La structure spatiale.)
§3. Das Hamilton’sche Prinzip (Differentiationsregeln für Produkte ;
Kovariante Differentiation des Fundamentaltensors ; Einfachste Hamil-
ton-Funktion). (Principe de Hamilton – règles de différenciation pour
les produits ; différenciation covariante du tenseur fondamental ;
fonction de Hamilton la plus simple.)
§4. Spezialisierung des Kontinuums. (Spécialisation du continuum.)
§5. Die Feld-Gleichungen. (Les équations de champ.)
§5 [
sic
]. Schlussbemerkungen. (Remarques finales.)
« Dass die vorstehende Theorie eine vom formalen Standpunkt aus
durchaus natürliche und logisch in sich geschlossene Fortführung
des Grundgedankens der allgemeinen Relativitätstheorie darstellt
ist wohl unbestreitbar. Es geht alles aus der zusätzlichen Idee des
Fernparallelismus hervor; nur der Grenzübergang zu
Σ
3
= 0 hat vom
formalen Standpunkt aus den Charakter einer willkürlichen Setzung.
Da die bekannten Feldgesetze in hinreichender Näherung sich so
ungezwungen deduzieren lassen, verdient es diese Theorie, dass sie
weiter ausgearbeitet und mit den Thatsachen verglichen wird, trotzdem
sie abseits von den Quantenproblemen entwickelt ist, auf die heute
mit Recht das Interesse der Physiker konzentriert ist.
Die schwächste Seite der Theorie liegt einstweilen darin, dass das
Problem der Kräfte und der Bewegung noch keine Behandlung
erfahren hat, nicht einmal für die Vorgänge im Grossen, obgleich es
doch sicher ist, dass die Lösung in den Feldgleichungen impliziert ist.
Wenn die Theorie überhaupt Gültigkeit beanspruchen darf, so besteht
die Frage: handelt es sich um Grenzgesetze für verschwindendes
Planck’sches h oder lassen sich die Quantenphänomenen aus ihr
deduzieren? Ferner: Erklärt die Theorie die Existenz von Elementar-
Körpern (Elektronen)? Sind diese als singularitätsfreie Lösungen der
Gleichungen aufzufassen, oder sind sie als Singularitäten einzuführen?
Die Stärke der Theorie liegt in ihrer logischen Geschlossenheit, d.h.
darin, dass sie richtig oder falsch ist aber nicht dehnbar. »
.../...