107 / 252
105
britannica - americana
EINSTEIN ALBERT
(1879-1955).
Autograph MANUSCRIPT,
Raum und Gruppe
…,
[circa 1945]; 6 pages in-4 format; in German; black ink on 5
leaves (numbered 1 to 4 ; p. 5 left blank ; fol. 2 continued on
verso, half-page ; 3 lines of calculations on the verso of fol. 5).
25 000 / 30 000 €
Important unpublished scientific manuscript on the generalization
of the relativistic theory of gravitation.
This manuscript is related to Einstein’s research for his article
« Generalization of the Relativistic Theory of Gravitation
» published
in
Annals of Mathematics
(vol. 46, 1945, pp. 578-84), in collaboration
with his assistant at Princeton Ernst Gabor STRAUS (1922-1983), a
mathematician who contributed significant help to the physicist.
Straus elaborated a mathematical framework for Einstein’s concepts.
It was during their collaboration that a new concept of “unified field
theory” also called “complex theory” was conceived. This “complex
theory” differed from former theories, and used metrical tensors with
complexe values rather than the tensor of general relativity.
The manuscript contains four chapters :
§1
Raum und Gruppe
[Space and Group]. « Wir betrachten einen
Raum S
8
mit 8 komplexen Koordinaten »…
§2
Vektoren un Tensoren
[Vectors and Tensors]. « Genau wie in
reellen Räumen können im S
8
kontravariante und kovariante Vektoren
definiert werden ; diese haben 8 komplexe Komponenten und sind in
bekannter Weise durch das Transformationsgesetz definiert. Analog ist
es mit der Definition der Tensoren von höheren Range ; sie werden am
bequemsten durch Produktbildung aus Vektoren definiert, wodurch
ihr Transformationsgesetz festgelegt ist. Addition, Multiplikation,
Kontraktion der Tensoren sowie Symmetrie-Eigenschaften bezüglich
gleichartiger Indices lassen sich ohne Weiteres aus der Theorie
des reellen Raumes auf den komplexen Raum übertragen. Die
Beschränkung auf die Gruppe (1) spielt bei all diesen Bildungen keine
Rolle; was jedoch für diese Gruppe charakteristisch ist, ist der Begriff
des “speziellen” Vektors und Tensors »…
§3
Feldgleichungen
[Field Equations], calculations and development
based on the « Riemann’sche Krümmungstensor [Riemann curvature
tensor] »…
§4
Krümmung
[Curvature]. « Das eigentliche Problem dieser Arbeit liegt
in dem Versuch der Lösung der Frage : Welches sind die natürlichsten
Feldgleichungen, welche für einen komplexen metrischen Raum
aufgestellt werden können. Bei der Theorie reeller metrischer Räume
ist die (zu der Theorie des reinen Gravitationsfeldes führende) Lösung
dieses Problems einfach. Denn es gibt nur
einen
Differentialtensor
zweiter Differentialactions-Stufe, die Riemann’sche Krümmung sowie
jene Bildungen, welche aus ihr auf algebraischen Wege gewonnen
werden können »…