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les collections aristophil
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EINSTEIN ALBERT
(1879-1955).
MANUSCRIT autographe,
Raum und Gruppe
…, [vers 1945] ;
6 pages in-4 ; en allemand.
25 000 / 30 000 €
Important manuscrit scientifique inédit sur la généralisation
de la théorie relativiste de la gravitation.
Le manuscrit est à l’encre noire sur 5 feuillets numérotés (1) à (4), le
dernier non chiffré, écrits au recto, le feuillet 2 se continuant sur la
moitié de la page du verso ; on relève trois lignes de calculs au dos
du dernier feuillet.
Il se rattache aux recherches d’Einstein pour son article «
Generalization
of the Relativistic Theory of Gravitation »
publié dans
Annals of
Mathematics
(vol. 46, 1945, pp. 578-84), en collaboration avec son
assistant à Princeton Ernst Gabor STRAUS (1922-1983), qui apporta
comme mathématicien une aide importante au physicien, Straus
formulant un cadre mathématique pour les concepts d’Einstein.
C’est pendant leur collaboration que fut conçue une idée nouvelle
dans la recherche d’une théorie du champ unifié, qu’ils appelèrent
« Théorie complexe ». La Théorie complexe se distinguait d’approches
antérieures, par l’utilisation d’un tenseur métrique à valeurs complexes
plutôt que le tenseur réel de relativité générale.
Le manuscrit comprend quatre chapitres numérotés.
§1
Raum und Gruppe
[Espace et groupe]. « Wir betrachten einen Raum
S
8
mit 8 komplexen Koordinaten »… [Nous considérons un espace S
8
avec 8 coordonnées complexes]…
§2
Vektoren un Tensoren
[Vecteurs et tenseurs]. « Genau wie in
reellen Räumen können im S
8
kontravariante und kovariante Vektoren
definiert werden ; diese haben 8 komplexe Komponenten und sind in
bekannter Weise durch das Transformationsgesetz definiert. Analog ist
es mit der Definition der Tensoren von höheren Range ; sie werden am
bequemsten durch Produktbildung aus Vektoren definiert, wodurch
ihr Transformationsgesetz festgelegt ist. Addition, Multiplikation,
Kontraktion der Tensoren sowie Symmetrie-Eigenschaften bezüglich
gleichartiger Indices lassen sich ohne Weiteres aus der Theorie
des reellen Raumes auf den komplexen Raum übertragen. Die
Beschränkung auf die Gruppe (1) spielt bei all diesen Bildungen
keine Rolle; was jedoch für diese Gruppe charakteristisch ist, ist der
Begriff des “speziellen” Vektors und Tensors »… [Comme dans les
espaces réels, les vecteurs contrevariants et covariants peuvent être
définis dans S
8
; ceux-ci ont 8 composants complexes et sont définis
de manière connue par la loi de transformation. C›est analogue à la
définition des tenseurs d›ordre supérieur ; ils sont définis de manière
plus pratique par la formation de produits à partir de vecteurs, ce
qui définit leur loi de transformation. L›addition, la multiplication, la
contraction des tenseurs et les propriétés de symétrie par rapport
à des indices similaires peuvent facilement être transférées de la
théorie de l›espace réel à l›espace complexe. La restriction sur le
groupe (1) ne joue aucun rôle dans toutes ces formations ; cependant,
ce qui caractérise ce groupe est la notion de vecteur et tenseur
“spéciaux”…] Etc.
§3
Feldgleichungen
[Équations de champ], calculs et développement
à partir du « Riemann’sche Krümmungstensor [tenseur de courbe
riemannien] »…
§4
Krümmung
[Courbe]. « Das eigentliche Problem dieser Arbeit liegt
in dem Versuch der Lösung der Frage : Welches sind die natürlichsten
Feldgleichungen, welche für einen komplexen metrischen Raum
aufgestellt werden können. Bei der Theorie reeller metrischer Räume
ist die (zu der Theorie des reinen Gravitationsfeldes führende) Lösung
dieses Problems einfach. Denn es gibt nur
einen
Differentialtensor
zweiter Differentialactions-Stufe, die Riemann’sche Krümmung sowie
jene Bildungen, welche aus ihr auf algebraischen Wege gewonnen
werden können »… [Le vrai problème de ce travail réside dans la tentative
de résoudre la question : quelles sont les équations de champ les
plus naturelles qui puissent être configurées pour un espace métrique
complexe. Dans la théorie des espaces métriques réels, la solution
à ce problème (conduisant à la théorie du champ gravitationnel pur)
est simple. Dans la théorie des espaces métriques réels, la solution
à ce problème (conduisant à la théorie du champ gravitationnel pur)
est simple. Car il n’y a qu
’un seul
tenseur différentiel du deuxième
degré à action différentielle, la courbe de Riemann, ainsi que les
formations qui peuvent en être obtenues de manière algébrique…] Etc.
Et il termine : « Führt man die dieser entsprechende Operation in einem
metrischen reellen Raum an einem Skalar aus, so erhält man identisch
O. An einem Vektor ausgeführt, führt sie zur Riemann’-Krümmung. Wir
erwähnen dies nur, um später die Beziehung zwischen beiden Theorien
klar hervortreten zu lassen. » [Si on effectue l’opération correspondante
dans un espace réel métrique sur une échelle, on obtient à l’identique
O. Exporté sur un vecteur, il conduit à la courbe de Riemann. Nous n’en
parlons que pour clarifier plus tard la relation entre les deux théories.]