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les collections aristophil
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Die Feldgleichungen reduzieren sich dann
auch hier auf R
ik
=0.
Wir wissen auch hier, dass es vier
Kombinationen der Gleichungen geben
muss, welche die gik,44 nicht enthalten.
Denn gäbe es diese nicht, so liessen sich
die Gleichungen nach gik,44 auflösen.
gik,44=F(gik,gik,4). Durch Differentiation
erhält man gik,44,4 etc., sodass man imstande
wäre, in einem Schnitt alle zweiten und
höheren Ableitungen der gik nach X
4
durch
gik und gih,4 im Schnitt auszudrücken.
Dies widerspricht aber der freien Wählbarkeit
der Koordinaten für die Fortsetzung. Es gibt
also die vier Kombinationen, obwohl man sie
hier nicht direkt ausrechnen kann.
Herr Bergmann hatte eine glückliche Idee,
wie diese 4 Kombinationen aus den Bianchi-
Identitäten folgen, die ja auf Grund des
Variationsprinzips auch im Falle des Systems
(Ia) gelten (mod der g-T Gleichungen) :
[formule]
. […]
Man hat sich also bei der Untersuchung der
Mannigfaltigkeit der Lösungen im Schnitt
nur um die Gleichungen U=0, V=V,4=…=0 zu
kümmern. Damit hat man auch die Bianchi-
Identitäten berücksichtigt.
Dadurch vereinfacht sich das Schema der das
Feld bestimmenden Gleichungen (im Fall der
Gravitation) zu
[tableau].
[…]
6 + 2 Funktionen von drei Variabeln im Schnitt
frei, nicht 4, wie ich früher gedacht hatte.
Es hängt dies damit zusammen, dass ich
in der dritten Zeile die Bianchi-Identitäten
weggelassen habe. Inbezug auf die Freiheit der
Koordinatenwahl kann ich Ihr Argument
nicht
verstehen (Während ich dies niederschreibe,
hab’ ichs völlig begriffen !). Die Frage ist : Wie
weit ist das Koordinatensystem bestimmt,
wenn ich vier der gik (sagen wir g14, g24, g34,
g44) als Funktionen von X
1
, X
2
, X
3
, X
4
gebe ?
Für eine Infinitesimal-Tranformation (mit
festgehaltenen Koordinatenwerten hat man
[formule]
»… Etc.
EINSTEIN ALBERT
(1879-1955).
Signed autograph letter, signed
initials « A.E. », [28 May 1950],
to Ernst Gabor STRAUS; 3 pages in-4
format; in German.
15 000 / 20 000 €
Lengthy scientific letter with formulae,
calculations and a chart pertaining to the
question of compatibility in the theory
of relativity.
Einstein states the difficulty in their crossed
correspondence, since one is already not the
same person who wrote initially when one
receives the response. He considers correct
Straus’s derivation of the four combinations
of linear equations, which he develops
in detail. He refers to the calculations of
Bergmann who was familiar with the way in
which these four combinations stem from
the Bianchi identities.
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