159 / 180
157
SCIENCES
644
POINCARÉ Henri
(1854-1912).
MANUSCRIT autographe signé en tête « H. Poincaré »,
Sur
l’Équilibre d’une masse fluide animée d’un mouvement
de rotation
, Paris 16 juillet 1885 ; 106 pages in-fol.
10 000 / 12 000 €
Manuscrit de travail complet de cette importante étude
,
publiée
en 1885 dans les
Acta mathematica
(vol. VII, pp. 259-380).
Le manuscrit présente des additions, suppressions et corrections,
et
une figure
.
« Quelles sont les figures d’équilibre relatif que peut affecter une masse
fluide homogène dont toutes les molécules s’attirent conformément
à la loi de Newton et qui est animée autour d’un certain axe d’un
mouvement de rotation continue ?
Quelles sont les conditions de stabilité de cet équilibre ?
Tels sont les deux problèmes qui forment l’objet de ce mémoire. On
en connaît depuis longtemps deux solutions, l’ellipsoïde de révolution
et l’ellipsoïde à trois axes inégaux de Jacobi. Je me propose d’établir
qu’il y en a une infinité d’autres »...
L’étude est divisée en 15 parties : 1 Introduction ; 2 Équilibre de
Bifurcation ; 3 Échange des Stabilités ; 4 Cas d’un Nombre Infini
de Variables ; 5 Première Application ; 6 Exemples d’équilibres de
bifurcation ; 7 Stabilité de l’Équilibre relatif ; 8 Fonctions de Lamé ;
9 Détermination des Coëfficients de stabilité ; 10 Discussion de
l’Équation Fondamentale ; 11 Ellipsoïdes de Révolution ; 12 Ellipsoïdes
de Jacobi ; 13 Petits mouvements d’un ellipsoïde ; 14 Stabilité des
Ellipsoïdes ; 15 Conclusions.
On joint
une note autographe (2 pages in-fol.) de présentation de
cette étude, probablement destinée à une revue.