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les collections aristophil
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POINCARÉ Henri
(1854-1912).
MANUSCRIT autographe signé en tête « H. Poincaré »,
Sur
les groupes des Équations linéaires
, Paris 20 octobre
1883 ; 123 pages in-fol.
10 000 / 12 000 €
Manuscrit de travail de cet important mémoire
publié en 1884 dans
les
Acta Mathematica
(vol. IV, pp. 201-311). Il présente d’importantes
corrections, et
5 grandes figures
. À la fin du manuscrit, Poincaré
a noté les
Errata
de ses trois précédents mémoires. On y a joint 3
feuillets de calculs et formules avec des tableaux.
« Dans trois mémoires [...] j’ai étudié les groupes discontinus formés
par des substitutions linéaires et les fonctions uniformes qui ne sont
pas altérées par les substitutions de ces groupes. Avant de montrer
comment ces fonctions et d’autres analogues donnent les intégrales
des équations linéaires à coëfficients algébriques, il est nécessaire
de résoudre deux problèmes importants :
1° Étant donnée une équation linéaire à coëfficients algébriques,
déterminer son groupe.
2° Étant donnée une équation linéaire du 2
d
ordre dépendant de
certains paramètres arbitraires, disposer de ces paramètres de manière
que le groupe de l’équation soit fuchsienne ».
Après ce préambule, l’étude est ainsi divisée en chapitres : 1 Invariants
fondamentaux ; 2 Calcul numérique des Invariants fondamentaux ;
3 Propriétés des Invariants fondamentaux ; 4 Fonctions inverses ; 5
Énoncé du deuxième problème ; 6 Subordination des types ; 7 Lemme
fondamental ; 8 Premier aperçu de la Méthode de continuité ; 9
Deuxième Lemme [entre les chap. 13 et 14] ; [10 Types symétriques ; ]
11 [
sic
] Généralisation du Théorème précédent ; 12 Polygones limites ;
13 Polygones réduits ; 14 Méthode de continuité ; 15 Application parti-
culière ; 16 Théorie des sous-groupes ; 17 Troisième problème, types
symétriques ; 18 Troisième problème, cas général ; 19 Réflexions sur
la convergence de la série précédente.