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les collections aristophil
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POINCARÉ Henri
(1854-1912).
MANUSCRIT autographe,
Mémoire sur les fonctions
fuchsiennes
, Paris 23 octobre 1882 ; 104 pages in-fol. plus 1
feuillet in-4 avec le plan et des calculs.
10 000 / 12 000 €
Manuscrit de travail de cet important mémoire
, présentant des
ratures, des corrections et des additions, et
une figure
, publié en
1882 dans les
Acta Mathematica
(vol. I, pp. 193-294).
Cette étude est divisée en 11 chapitres (le plan sur le feuillet joint est
différent) : 1 Séries Thétafuchsiennes ; 2 Classification et propriétés
générales ; 3 Zéros et Infinis ; 4 Fonctions Fuchsiennes ; 5 1
ère
Famille,
Genre O, ; 6 1
ère
Famille, Genre quelconque ; 7 2
e
Famille, Genre O ; 8
3
e
Famille ; 9 5
e
Famille, Genre O ; 10 Résumé ; 11 Historique.
À la fin de son travail, Poincaré fait un bref historique des fonctions
fuchsiennes, notamment des travaux de SCHWARZ qui « a démontré
d’une manière rigoureuse le principe dit de Dirichlet et la possibilité
de l’
Abbildung
du cercle sur une figure plane quelconque et en
particulier sur un polygone limité par des arcs de cercle. S’il avait
connu les conditions de discontinuité des groupes, il aurait pu être
conduit ainsi à démontrer l’existence des fonctions fuchsiennes dans
le cas particulier où le polygone Ro est symétrique. J’aurais donc pu
me servir de ces résultats, mais j’ai préféré suivre une autre voie : 1°
parce que je n’aurais pu démontrer ainsi l’existence des fonctions
fuchsiennes dans le cas où le polygone Ro n’est pas symétrique. 2°
parce que les développements en séries dont j’ai fait usage me don-
naient non seulement la démonstration de l’existence de la fonction,
mais son expression analytique ».