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les collections aristophil
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POINCARÉ Henri
(1854-1912).
MANUSCRIT autographe signé en
tête « H. Poincaré »,
Sur certaines
solutions particulières du Problème
des Trois Corps
, [début 1884] ;
13 pages et quart in-fol.
6 000 / 8 000 €
Manuscrit de travail avec d’importantes
corrections
de ce mémoire publié en février
1884 dans le
Bulletin astronomique
dirigé
par Félix Tisserand (vol. I, pp. 65-74).
« La solution générale du problème des trois
corps est encore à trouver et bien qu’on ait
dans ces derniers temps, donné des déve-
loppements purement trigonométriques des
distances mutuelles, ces séries, qui peuvent
rendre des services dans la pratique, ne sont
pas théoriquement satisfaisantes parce que la
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POINCARÉ Henri
(1854-1912).
MANUSCRIT autographe signé en
tête « H. Poincaré »,
Mémoire sur les
Fonctions Zétafuchsiennes
, Paris
30 mai 1884 ; 71 pages in-fol. sous
chemise autographe.
8 000 / 10 000 €
Manuscrit de travail complet de cette im-
portante étude
, publiée en 1884 dans les
Acta mathematica
(vol. V, pp. 209-278).
Le manuscrit présente d’
importants rema-
niements
, notamment dans la partie centrale
Ce mémoire est divisé en 9 parties : 1
Introduction ; 2 Classification des Équa-
tions Linéaires ; 3 Réduction des Équations
Linéaires ; 4 Fonctions Zétafuchsiennes ; 5
Développements en Séries ; 6 Décomposi-
tion en éléments simples ; 7 Extension à la
Deuxième Famille ; 8 Fonction de la deuxième
espèce ; 9 Fonctions diverses.
Citons la conclusion : « Les fonctions zéta-
fuchsiennes dont il a été question dans
les paragraphes précédents ne sont pas
les seules que l’on peut imaginer. On peut
construire en effet des fonctions zétafuch-
siennes qui existent dans toute l’étendue du
plan ; ce sont des fonctions qui subissent les
substitutions linéaires d’un groupe G quand
la variable subit les substitutions d’un groupe
fuchsien g de la 3
e
, de la 4
e
, de la 5
e
ou de la
7
e
familles. On peut aussi remplacer le groupe
g par un groupe kleinéen, et on obtiendra
de la sorte des fonctions zétakleinéennes,
existant, soit dans toute l’étendue du plan,
soit dans un certain domaine. Cela suffit
pour faire comprendre que dans les cinq
mémoires des
Acta Mathematica
que j’ai
consacrés à l’étude des transcendantes fuch-
siennes et kleinéennes, je n’ai fait qu’effleurer
un sujet très vaste qui fournira sans doute
aux géomètres l’occasion de nombreuses
et importantes découvertes ».
convergence n’en est rien moins que démon-
trée. Il y a cependant certaines solutions
particulières pour lesquelles ces difficultés
relatives à la convergence n’existent pas ; ce
sont celles où les distances mutuelles sont
des fonctions périodiques du temps, et que
l’on pourrait appeler solutions
périodiques
»...
On joint
la copie mise au net par Mme
Poincaré, ayant servi pour l’impression, sous
une chemise annotée par Félix Tisserand
(13 pages in-fol.).