Les collections ARISTOPHIL • 31 • SCIENCES • ARCHÉOLOGIE, SAVANTS et PHILOSOPHES. MANUSCRITS et AUTOGRAPHES. Par ADER. JEUDI 18 JUIN 2020 à 14h00. Salle Favart - 3 rue Favart - 75002 Paris Attention : Les exigences sanitaires liées au Covid-19 limitent le nombre de personnes pouvant être présentes en salle pendant la vente ; Nous vous invitons à privilégier les ordres d'achats téléphoniques Tél : Tel : 33 (0) 1 78 91 10 11 ou les enchères en live via Drouot Live.

Jeudi 18 juin 2020

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EINSTEIN Albert (1879-1955). — MANUSCRIT autographe, Verallgemeinerung der relativistischen Gravitationstheorie II, [1946] ; 8 pages et quart in-4 (plus 1 page ¾ par Ernst STRAUS), soit 10 feuillets ; en allemand.

Estimation : 12000 - 15000
Adjudication : 16 900 €
Description
Manuscrit partiel de cet important article sur la généralisation de la théorie relative de la gravitation.

L’étude Verallgemeinerung der relativistischen Gravitationstheorie II (Généralisation de la théorie relative de la gravitation II), par Einstein et Ernst Gabor Straus, a paru en octobre 1946 dans les Annals of Mathematics 47 (1946), pp. 731-741 ; reçue le 24 janvier 1946, elle poursuit la réflexion publiée par les deux savants dans une étude publiée en 1945 dans le vol. 46 de la même revue. Einstein et Straus proposent une généralisation de la relativité générale utilisant un tenseur métrique avec des valeurs complexes, et discutent des équations de champ dérivées d’une fonction hamiltonienne.

Le manuscrit correspond à la plus grande partie de l’étude : il comprend l’introduction, les chapitres 1 et 2, la fin du chapitre 3 rédigée par Straus, et la conclusion rédigée par Einstein ; il présente plusieurs ratures et corrections, et un passage biffé.

Nous citons l’introduction, suivie d’une traduction approximative.

« In einer früheren Arbeit (   ) hat der eine von uns eine allgemeinrelativistische Theorie entwickelt, die wie folgt charakterisiert ist.
— 1) Gruppe der reellen Transformationen der vier Koordinaten (x1 … x4).
— 2) Als einzige abhängige Variable, auf welche alles zurückgeführt wird, tritt ein nicht symmetrischen Tensor gik auf, der dort komplex und von hermitischer Symmetrie gewählt ist. W. Pauli ist es aufgefallen, dass die auf dieser Basis entwickelte Theorie von solcher Art ist, dass die Beschränkung auf den Fall des hermitischen Tensors durch den Formalismus nicht benötigt wird.
— 3) Im Nachtrage zur Korrektur jener Arbeit ist bemerkt, dass die Annahme natürlich erscheint, dass das Feld den Gleichungen [formule (1)] genüge. Es ist behauptet aber nicht bewiesen worden, dass Identitäten existieren, welche das Adjungieren dieser Gleichungen ermöglicht ohne dass hierbei eine unerlaubte Überbestimmung eintritt. Diese Behauptung beruhte indessen auf einem Irrtum; die Einführung der Bedingungen (1) macht, wie im Folgenden gezeigt wird, eine Ableitung der Feldgleichungen nötig. Der mathematische Formalismus der Theorie wird hier beibehalten bis auf eine Abänderung bezüglich der Regel der absoluten Differentiation der Tensordichten. Im Übrigen wird dieser Formalismus hier als bekannt vorausgesetzt. »

Dans un travail précédent (   ), l’un de nous a développé une théorie relativiste générale, qui se caractérise comme suit.
— 1) Groupe de transformations réelles des quatre coordonnées (x1 … x4).
— 2) La seule variable dépendante à laquelle tout est attribué est un tenseur non symétrique gik, qui y est complexe et choisi par la symétrie hermitienne. W[olfgang] PAULI a remarqué que la théorie développée sur cette base est d’une nature telle que le formalisme n’exige pas la restriction au cas du tenseur hermitien.
— 3) Dans l’addendum à la correction de ce travail, il est noté que l’hypothèse semble naturelle que le champ satisfasse aux équations [formule (1)]. Il n’a cependant pas été prouvé qu’il existe des identités qui permettent à ces équations d’être adjointes sans surdétermination non autorisée. Cependant, cette affirmation était basée sur une erreur ; l’introduction des conditions (1), comme cela sera montré ci-dessous, nécessite une dérivation des équations de champ. Le formalisme mathématique de la théorie est conservé ici à l’exception d’un changement par rapport à la règle de différenciation absolue des densités tensorielles. Soit dit en passant, ce formalisme est supposé être connu ici.

─ Suivent les chapitres :
—1. Die Abhängigkeit der infinitesimalen Parallelverschiebung vom Fundamental-Tensor. Absolute Differentiation der Dichten. (La dépendance du décalage parallèle infinitésimal du tenseur fondamental. Différenciation absolue des densités).
— 2. Hamilton’sches Prinzip. Feldgleichungen. (Principe de Hamilton. Équations de champ).
— Du 3, on n’a que le titre au bas de la page 8 : Aus Gleichung (2) folgende Bedingungen für die gik. (Conditions pour le gik résultant de l’équation (2)).

La page 14 est presque entièrement de la main d’Ernst Straus, en anglais, et correspond à la fin de l’article, depuis : « If we introduce the three covariant expressions »… jusqu’à la formule (C).
Einstein y ajoute alors, de sa main, en allemand la conclusion :
« (A) und (B) bedingen in dem für die physikalische Anwendung in Betracht kommenden Falle die Ungleichungen
|gik|<0 und |sik|<0
von denen die letztere die Existenz eines nicht ausgearteten “Lichtkegels” in jedem Punkte mit sich bringt, welcher die zeitartigen und raumartigen Richtungen voneinander scheidet »… (A) et (B) pour l’application en physique du cas en question provoquent les inégalités |gik|<0 et |sik|<0, cette dernière entraînant en chaque point l’existence d’un “cône lumineux” non dégénéré, qui sépare les directions temporelles et spatiales… Etc.
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