Les collections ARISTOPHIL • 31 • SCIENCES • ARCHÉOLOGIE, SAVANTS et PHILOSOPHES. MANUSCRITS et AUTOGRAPHES. Par ADER. JEUDI 18 JUIN 2020 à 14h00. Salle Favart - 3 rue Favart - 75002 Paris Attention : Les exigences sanitaires liées au Covid-19 limitent le nombre de personnes pouvant être présentes en salle pendant la vente ; Nous vous invitons à privilégier les ordres d'achats téléphoniques Tél : Tel : 33 (0) 1 78 91 10 11 ou les enchères en live via Drouot Live.

Jeudi 18 juin 2020

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Sélection Bibliorare

EINSTEIN Albert (1879-1955). — MANUSCRIT autographe, Auf die Theorie metrischer komplexer Raüme gegründete Feldtheorie, [vers 1944] ; 13 pages in-4 ; en allemand.

Estimation : 30000 - 40000
Adjudication : 65 000 €
Description
♦ Important manuscrit scientifique complet sur la Théorie des champs basée sur la théorie des espaces complexes métriques.

— Le titre original d’Einstein a été biffé, probablement par Ernst Gabor Straus, et remplacé par Das Analogon des rel[ativistichen] Gravitations Gleichungen in einem komplexen metrischen Raum (L’analogue des équations gravitationnelles relativistes dans un espace métrique complexe).
Il s’agit probablement d’une première version inédite (vers 1944) de l’article Generalization of the Relativistic Theory of Gravitation (Généralisation de la théorie relative de la gravitation), publié dans les Annals of Mathematics 46 (1945), p 578-584. L’article est une première formulation par Einstein de la généralisation complexe de la relativité générale. Contrairement au texte publié, cette version commence par une discussion sur les propriétés de transformation d’un espace-temps complexe à quatre dimensions, et ne traite pas des équations de champ spécifiques.

Le manuscrit, d’une écriture régulière à l’encre bleu nuit, avec de nombreuses ratures et des corrections, comporte de nombreuses formules de calcul et équations, dont 19 sont numérotées.

« Im Folgenden soll gezeigt werden, dass die an sich bekannte Anmerk. [von] Fubini meines Wissens zuerst eingeführte metrische Theorie komplexer Räume zu einer einheitlichen Feldtheorie führt, die eine natürliche Verallgemeinerung der relativistischen Gravitationstheorie des leeren Raumes ist. Ich beschränke mich in Folgenden auf die Darstellung der formalen Seite des Problems, indem ich die Beziehungen zu den physikalischen Begriffen nur andeute. » Il sera montré ci-dessous que la théorie d’un espace métrique complexe, étudiée pour la première fois par [Guido] FUBINI (1879-1943), a conduit à une théorie de champ unifiée, qui est une généralisation naturelle de la théorie relativiste de la gravité de l’espace vide. Dans ce qui suit, Einstein se limitera à la présentation du côté formel du problème en faisant simplement allusion aux relations avec les termes physiques… — — L’étude comprend les chapitres suivants :
— 1. Raum und Transformations-Gruppe. (Espace et groupe de transformations).
— 2. Skalare, Vektoren und Tensoren. (Scalaires, vecteurs et tenseurs).
— 3. Die Metrik. (La métrique).

— 4. Tensor-Bildung durch Differentiation. (Formation de tenseurs par différenciation). « Schon in der Theorie reeller Räume gibt es gewisse Tensorbildungen durch gewöhnliche Differentiation, d.h. ohne Herbeizichung des Masstensors : Bildung unter antisymmetrischer Differentiation aus antisymmetrischen Tensoren und bildung antisymmetrischer Tensordichten durch Divergenzbildung aus antisymmetrischen kontravarianten Tensordichten. In der hier betrachteten Theorie gibt es aber noch andere Tensorbildungen durch einfache Differentiation »… Déjà dans la théorie des espaces réels, il existe certaines formations de tenseurs par différenciation ordinaire, c’est-à-dire sans utiliser le capteur de masse : formation sous différenciation antisymétrique des tenseurs antisymétriques et formation de densités de tenseurs antisymétriques par formation de divergence à partir de densités de tenseurs contravariants antisymétriques. Dans la théorie considérée ici, cependant, il existe d’autres formations de tenseurs par simple différenciation…

— 5. Krümmerung. (Courbure). Page 9, le début d’un #6. [Spezialisierung der Raum-Struktur biffé (Spécialisation dans la structure spatiale)] Spezielle Fälle (Cas particuliers), occupant presque toute la page, a été biffé, pour continuer ce chapitre, dont nous citerons la conclusion. « Zu dieser Spezialisierung der Metrik fehlt das Analogon in der Theorie metrischer reeller Räume. Man sieht aus (18), dass Aiklm nicht da einzige Tensor des ins Auge gefassten Symmetrie-Charakters ist. Die übrigen scheinen aber keine irgendwie einfache Deutung zuzulassen. Es scheint mir, dass hier dem Tensor Aiklm eine zentrale Bedeutung zukommt, entsprechtend dem Riemann’schen Krümmungstensor in der Theorie reeler Räume ». Il n’y a pas d’analogue à cette spécialisation de la métrique dans la théorie des espaces réels métriques. Il ressort de (18) qu’Aiklm n’est pas le seul tenseur du caractère de symétrie envisagé. Le reste, cependant, ne semble permettre aucune sorte d’interprétation simple. Il me semble que le tenseur Aiklm est ici d’une importance centrale, correspondant au tenseur de courbure de Riemann dans la théorie des espaces réels.

— 6. Die Feldgleichungen. (Les équations de champ). « In der Theorie metrischer reeller Räume sind die Feldgleichungen bestimmt durch die Forderungen, dass die Gleichungen Tensorgleichungen von der zweiten Differenziationsordung und vom Range 2 sein sollen. Denn würde hier die Forderung entsprechen, dass die linke Seite der Feldgleichungen Ausdrücke der zweiten Differentiations-Ordung und vom Charakter eines hermitischen Tensors ist. Diese Forderung bestimmt aber die Gleichungen nicht eindentig. Man erhält vielmehr für die linke Seite Gik der Feldgleichungen auf Grund dieser Forderung allein einen Ausdruck mit zwei willkürlichen Konstanten. Nach vielen Versuchen, auf Grund formaler Gesichtspunkte unter den Möglichkeiten eine Auswahl zu treffen, erscheint mir die folgende Forderung die natürlichste zu sein : Alle spezielle Felder vom Typus (16) sollen Lösungen der Feldgleichungen sein »… Dans la théorie des espaces réels métriques, les équations de champ sont déterminées par les exigences selon lesquelles les équations doivent être des équations tensorielles du deuxième ordre de différenciation et de classe 2. Car ici, l’exigence correspondrait à ce que la partie gauche des équations de champ soit l’expression du deuxième ordre de différenciation et du caractère d’un tenseur hermitien. Cependant, cette exigence ne détermine pas sans équivoque les équations. Au lieu de cela, pour le côté gauche Gik des équations de champ, une expression avec deux constantes arbitraires est obtenue sur la base de cette seule exigence. Après de nombreuses tentatives de sélection parmi les possibilités basées sur des considérations formelles, l’exigence suivante me semble la plus naturelle : tous les champs spéciaux de type (16) doivent être des solutions des équations de champ…

Le manuscrit s’achève par cette remarque : « Bemerkung. Die vorgeschlagene Theorie setzt voraus, dass die Felder vom Typus (6) als den Galilei’schen Feldern physikalisch äquivalent aufgefasst werden können. » La théorie proposée suppose que les champs de type (6) peuvent être considérés comme physiquement équivalents aux champs galiléens.
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