Description
par l’enlèvement d’une agrafe, petites marques de rouille sur les premiers ff.) ; en allemand.
♦ Important manuscrit inédit sur la théorie des champs unifiés.
Cet article, envoyé à la revue Zeitschrift für Physik (qui a noté l’avoir reçu le 10 mai 1929), n’a pas été publié ; il s’agit probablement d’une première version de son étude Einheitliche Feldtheorie und Hamiltonsches Prinzip, publiée en 1929 dans les Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften.
Le manuscrit a été vraisemblablement renvoyé à Einstein ou à son collaborateur Hermann Müntz, qui en ont peut-être réutilisé une partie (correspondant à la lacune des p. 6-11, soit le #2) dans l’étude précitée ou dans d’autres articles touchant le même sujet.
— Collation : 1, 1a (Inhaltsangabe), 2-5, 5a (in-8), 12, 13, 13, 14-20, 20 a (au verso une p. 4 biffée), 21 (au verso, 8 équations sur les tenseurs).
Les pages 1 et 2 sont écrites au verso de papier à son en-tête Albert Einstein et son adresse à Berlin, Haberlandstr. 5.
La démonstration d’Einstein est émaillée d’équations et calculs numérotés de 1 à 59 (avec des bis, 12-31 manquant).
« Inhaltsangabe. Es wird eine ausführliche Darstellung der neuen Feldtheorie gegeben, welche neben einer Riemann’schen Metrik die Existenz eines Fern-Parallelismus voraussetzt. Die Darstellung ist so, dass sie ausser der Kenntnis der bisherigen allgemeinen Relativitätstheorie nichts als bekannt voraussetzt. Neu dürfte in formaler Beziehung die Erweiterung der Tensorentheorie sein, welche neben der Koordinaten-Invarianz als gleichberechtigten Gesichtspunkt die Drehungs-Invarianz bezüglich der lokalen n-Beine heranzieht. Ferner ist die Ableitung der Feldgleichungen aus dem Hamilton’schen Prinzip vereinfacht. »
— Résumé. Une description détaillée de la nouvelle théorie des champs est donnée, qui, en plus d’une métrique de Riemann, nécessite l’existence d’un parallélisme distant. La présentation est telle que, outre la connaissance de la théorie générale de la relativité à ce jour, elle ne suppose rien d’autre que du connu. Formellement nouvelle est l’extension de la théorie du tenseur, qui, à côté de l’invariance de coordonnées comme point de vue égal, utilise l’invariance de rotation... De plus, la dérivation des équations de champ à partir du principe hamiltonien est simplifiée.
« Seit etwa einem Jahre habe ich auf einem neuen Wege versucht, eine einheitliche Theorie von Gravitation und Elektrizität aufzustellen. Da diese Untersuchungen nun zu einem gewissen vorläufigen Abschluss gelangt sind, indem die Ableitung der Feldgleichungen auf einem recht natürlichen Wege gelungen ist, soll die Theorie hier von Anfang an dargestellt werden, derart, dass jeder Kenner der allgemeine Relativitätstheorie sich mühelos über die neue Theorie unterrichten kann. Dies ist umso nötiger, als gewisse Auffassungen und auch Bezeichnungen im Laufe der Untersuchungen wieder verlassen worden sind, sodass das Studium der bisher erschienenen Arbeiten unnötigen Zeitaufwand erheischt. Um möglichste Geschlossenheit der Darstellung zu erlangen beziehe ich mich weder auf meine früheren Abhandlungen noch auf die zahlreichen Arbeiten jener Mathematiker, welche die formale Unterlage der Theorie bereits grossenteils antizipiert haben. Eine Zusammenstellung jener Literatur findet man in Weizenböcks Arbeit.
Der Theorie liegt folgende Erwägung zugrunde. Die bisherige allgemeine Relativitätstheorie beruht auf der formalen Hypothese, dass das vierdimensionale raum-zeitliche Kontinuum eine Struktur besitzt, welcher man durch die Setzung einer Riemann-Metrik formal gerecht werden kann. Indem man die Frage nach den einfachsten Gesetzmässigkeiten beantwortet, welchen eine solche Mannigfaltigkeit unterworfen werden kann, gelangt man zu dem Feldgesetz der Gravitation (im leeren Raume). Um der Existenz des elektromagnetischen Feldes gerecht zu werden, muss jene Theorie neben der Metrik eine Linearform beziehungweise ein Vierer-Potential einführen, welches Gebilde mit der eigentlichen normalen Grundlage nichts zu thun hat, der Theorie also nur äusserlich einverleibt ist. — Es ergab sich also die Aufgabe ein vierdimensionales Kontinuum von solcher Struktur zu ersinnen, dass die denkbar einfachsten gesetzlichen Bestimmungen für dasselbe ungezwungen zu den (in gewisser Näherung) bekannten Feld-Gesetzen der Gravitation und der Elektrizität führen. Die bisherigen Lösungsversuche dieses Problems befriedigen mich nicht: derjenige von Weyl und Eddington, weil er jenen Eigenschaften der Natur nicht in natürlicher Weise gerecht wird, welche in der Setzung einer Metrik ihren Ausdruck finden, derjenige von Kaluza insbesondere deshalb, weil er eine fünfte Dimension einzuführen genötigt ist. — Die im Folgenden zugrunde gelegte Raumstruktur ist nicht nur durch eine Riemann-Metrik sondern durch die Existenz des Parallelismus im Endlichen (Fernparallelismus) charakterisiert ; sie entspricht einer Geometrie, welche als natürliche Zwischenstufe zwischen der beziehungs-ärmeren Riemann-Geometrie und der beziehungs-reicheren euklidischen Geometrie liegt »… — Traduction approximative.
Depuis environ un an, j’ai essayé une nouvelle façon d’établir une théorie unifiée de la gravitation et de l’électricité. Étant donné que ces recherches ont maintenant atteint une certaine conclusion préliminaire en dérivant les équations de champ d’une manière tout à fait naturelle, la théorie doit être présentée ici dès le début, de telle manière que tout connaisseur de la relativité générale puisse facilement en apprendre davantage sur la nouvelle théorie. Cela est d’autant plus nécessaire que certains avis et désignations ont été laissés au cours des investigations, de sorte que l’étude des travaux publiés antérieurement prend un temps inutile. Pour parvenir à l’unité de représentation la plus complète, je ne me réfère pas à mes articles précédents ni aux nombreux travaux de ces mathématiciens qui ont déjà largement anticipé la base formelle de la théorie. Une compilation de cette littérature peut être trouvée dans le travail de Weizenböck.
La théorie est basée sur la considération suivante. La théorie générale de la relativité précédente est basée sur l’hypothèse formelle que le continuum espace-temps à quatre dimensions a une structure qui peut être satisfaite formellement en définissant une métrique de Riemann. En répondant à la question des lois les plus simples, auxquelles une telle variété peut être soumise, on arrive à la loi de champ de la gravitation (dans l’espace vide). Afin de rendre justice à l’existence du champ électromagnétique, cette théorie doit introduire une forme linéaire ou un potentiel quadruple en plus de la métrique, dont la structure n’a rien à voir avec la base normale réelle, de sorte que la théorie n’est incorporée qu’à l’extérieur.
La tâche s’est donc imposée de concevoir un continuum quadridimensionnel d’une structure telle que les dispositions sérieuses les plus simples possibles conduisent facilement (selon une certaine approximation) aux lois de champ connues de la gravitation et de l’électricité. Les tentatives précédentes pour résoudre ce problème ne m’ont pas satisfait : celle de Weyl et Eddington car elle ne rend pas naturellement justice aux propriétés de la nature qui s’expriment dans le cadre d’une métrique, celle de Kaluza notamment parce que l’introduction d’une cinquième dimension est nécessaire.
La structure spatiale utilisée dans ce qui suit est caractérisée non seulement par une métrique de Riemann, mais aussi par l’existence d’un parallélisme dans le fini (parallélisme distant) ; il correspond à une géométrie, qui est un intermédiaire naturel entre la géométrie de Riemann plus pauvre et la géométrie euclidienne plus riche…
L’étude comprend les chapitres suivants :
— 1. Die Raum-Struktur. (La structure spatiale.)
— 3. Das Hamilton’sche Prinzip (Differentiationsregeln für Produkte ; Kovariante Differentiation des Fundamentaltensors ; Einfachste Hamilton-Funktion). (Principe de Hamilton – règles de différenciation pour les produits ; différenciation covariante du tenseur fondamental ; fonction de Hamilton la plus simple.)
— 4. Spezialisierung des Kontinuums. (Spécialisation du continuum.)
— 5. Die Feld-Gleichungen. (Les équations de champ.)
— 5 [sic]. Schlussbemerkungen. (Remarques finales.)
« Dass die vorstehende Theorie eine vom formalen Standpunkt aus durchaus natürliche und logisch in sich geschlossene Fortführung des Grundgedankens der allgemeinen Relativitätstheorie darstellt ist wohl unbestreitbar. Es geht alles aus der zusätzlichen Idee des Fernparallelismus hervor; nur der Grenzübergang zu Σ3 = 0 hat vom formalen Standpunkt aus den Charakter einer willkürlichen Setzung. Da die bekannten Feldgesetze in hinreichender Näherung sich so ungezwungen deduzieren lassen, verdient es diese Theorie, dass sie weiter ausgearbeitet und mit den Thatsachen verglichen wird, trotzdem sie abseits von den Quantenproblemen entwickelt ist, auf die heute mit Recht das Interesse der Physiker konzentriert ist.
ie schwächste Seite der Theorie liegt einstweilen darin, dass das Problem der Kräfte und der Bewegung noch keine Behandlung erfahren hat, nicht einmal für die Vorgänge im Grossen, obgleich es doch sicher ist, dass die Lösung in den Feldgleichungen impliziert ist. Wenn die Theorie überhaupt Gültigkeit beanspruchen darf, so besteht die Frage: handelt es sich um Grenzgesetze für verschwindendes Planck’sches h oder lassen sich die Quantenphänomenen aus ihr deduzieren? Ferner : Erklärt die Theorie die Existenz von Elementar-Körpern (Elektronen)? Sind diese als singularitätsfreie Lösungen der Gleichungen aufzufassen, oder sind sie als Singularitäten einzuführen?
Die Stärke der Theorie liegt in ihrer logischen Geschlossenheit, d.h. darin, dass sie richtig oder falsch ist aber nicht dehnbar. »
Le fait que la théorie ci-dessus représente une continuation de l’idée de base de la relativité générale d’un point de vue formel, entièrement naturel et logiquement autonome, est indéniable. Tout cela vient de l’idée supplémentaire de parallélisme distant ; seul le passage de la frontière à Σ3 = 0 a le caractère d’un règlement arbitraire d’un point de vue formel. Étant donné que les lois de champ connues peuvent être déduites suffisamment facilement, cette théorie mérite d’être élaborée plus avant et comparée aux faits, en dépit d’être développée en dehors des problèmes quantiques sur lesquels l’intérêt des physiciens se concentre aujourd’hui à juste titre.
e côté le plus faible de la théorie pour le moment est que le problème des forces et du mouvement n’a pas encore été traité, pas même pour les événements à grande échelle, bien qu’il soit certain que la solution est impliquée dans les équations de champ. Si la théorie peut prétendre être valable, la question est : avons-nous affaire à des lois limites pour faire disparaître le h de PLANCK, ou peut-on en déduire les phénomènes quantiques ? De plus : la théorie explique-t-elle l’existence de corps élémentaires (électrons) ? Doit-on les interpréter comme des solutions sans équivoque aux équations, ou les introduire comme singularités ?
La force de la théorie réside dans son unité logique, c’est-à-dire en ayant raison ou tort, mais pas extensible.
